標準偏差の働きを考える
標準偏差とは何かを考えてみましょう。ご存じのように、ある薬剤の効果に関する臨床試験を行った結果、得られたデータの散らばりの程度を数値で示すことができれば、その値を比較することによって薬剤を評価することができます。
その散らばりの程度を示す数値のことを「標準偏差（standard deviation：SD）」といいます。注意が必要なのは、標準偏差は平均値と比べて、「どれだけばらついているか？」「差が大きいか？」を求めた数値ですので、データの分布が偏っていて外れ値があり、平均値と中央値が大きく異なるような場合は、このデータの代表値として平均値を用いるのは適切ではありません。その結果、標準偏差も外れ値に対して強く影響を受け、大きな値になってしまいます。
次に標準誤差（SE）について考えてみましょう。
標準誤差（SE）とは、標準偏差（SD）を√nで割った値です。
上の式からもわかるように、標準誤差（SE）は必ず標準偏差よりも小さくなります。
母集団を知るために必要な尺度は何か？
標準誤差（SE）は必ず標準偏差よりも小さくなりますので、標準誤差（SE）を用いてグラフなどを作成したほうがデータのバラツキが少ないように見えるので見かけがよくなります。実際に、多くの医学論文などで標準誤差（SE）が使われていますが、決して見かけをよくするために標準誤差（SE）を用いているわけではありません。
もう一度、前述の式をよく見てみましょう。標準偏差が大きいと、外れ値があったり、試験の結果として得られるデータのバラツキが大きいということです。したがって、標準偏差は小さいほうが良いわけです。
では、サンプルサイズnの大小関係については、どう考えればよいでしょうか。 母集団のことを知るためには、サンプルサイズnは大きいほうが良いですね。標準誤差（SE）の式を見てください。標準偏差、nがどのような場合、標準誤差（SE）は小さくなるでしょうか？
標準偏差が小さく、nが大きいときに標準誤差（SE）が小さくなります。つまり、データの散らばり程度とサンプルサイズnの大きさを考慮して求められた標準誤差（SE）は、母集団のことを知るためのバロメーターとなるのです。ですから、標準誤差（SE）は重要だということです。
誤差について考える
簡単な事例で具体的にみてみましょう。
次の図「薬剤Aと薬剤Bの平均値棒グラフ」は、論文で見る機会が多いと思います。
薬剤A、Bそれぞれの平均値に示されているエラーバーを見てください。これが誤差（エラー）を表していることはおわかりだと思いますが、その意味は何でしょうか。
エラーバー（error bar）は、データの誤差（エラー）の程度を表すためのもので、±標準偏差、±標準誤差（SE）、パーセンタイル（percentile）、95％信頼区間（confidence interval：CI）などが使い分けられています。
この図はどちらも同じデータを表したもので誤りではありません。しかし、エラーバーの長さが（1）と（2）で違います。つまり、論文の図あるいは説明文には、エラーバーが何を表しているかを明確に記さなければなりません。
では、今回のテーマに戻り、標準偏差と標準誤差（SE）の使い分けについて考えてみましょう。エラーバーに標準偏差を用いるのは、標準偏差はデータのバラツキそのものを示す指標ですから、純粋にデータのバラツキを示したい、あるいは比べたいというときは標準偏差を使うべきです。たとえば、対象者がどのような特徴を持っていたのかを記述するときです。±標準偏差はおおよそデータの2/3が含まれる範囲としてかまいません。±1.96×標準偏差であれば、データのおおよそ95％が含まれます。これらの目安は、データが正規分布に従うときはかなり正確ですが、そうでないときには用いることはできません。
身近な例では、人間ドッグ受診後に渡される臨床検査値の正常範囲は、健常人の95％が含まれる区間となっていることはよく知られています。
一方、標準誤差（SE）は母集団のことを知るためのバロメーターですので、母集団の平均の区間推定量となります。ですから、母平均の推定をしたい、あるいは比べたいというときは標準誤差（SE）を示せばよいのです。母平均ですから、多くの論文で標準誤差（SE）が用いられているのです。
標準偏差の算出方法
（1） 個々のデータから平均値を引く。
求められた値を「偏差（deviation）」という。
（2） 個々の偏差を平方する。（「偏差×偏差」）。
求められた値を「偏差平方（squared deviation）」という。
（3） 求められたn例の偏差平方を合計する。
合計の値を「偏差平方和（sum of squared deviation）」という。
（4） 偏差平方和をn数（n例）で割る。
求められた値を「分散（variance）」という。
（5） 分散のルートを計算する。
求められた値を「標準偏差（SD）」という。
標準誤差（SE）の算出方法
この記事について
企画・制作／ケアネット
※CareNet.comにて掲載のシリーズを承諾を得て転載
https://www.carenet.com/series/istat/cg002147_index.html
執筆／志賀 保夫 ( しが やすお ) 氏
株式会社アイスタット 代表取締役社長
ビジネス・ブレークスルー大学大学院 教授（統計士・統計データ分析士・データ解析士）
監修／菅 民郎 ( かん たみお ) 氏
株式会社アイスタット 代表取締役会長
ビジネス・ブレークスルー大学大学院 名誉教授（理学博士）