どのような場合にパーセンタイルでエラーバーを用いるのか
エラーバーは短い方が見栄えがよいので、標準誤差（SE）を用いるということもあるようですが、そうではありません。得られたデータのバラツキを示す場合は標準偏差を、平均などの推定値のバラツキを示す場合は標準誤差（SE）を、そして、平均などの信頼性を示す場合はCIを用います。
しかし、尿中アルブミン量や総コレステロール値など臨床検査データの中には、ずば抜けて高い値（外れ値）を示す場合があります。このように外れ値があるデータは、正規分布の当てはまりが悪いので、平均値±標準偏差や平均値±標準誤差（SE）ではなく、25％点から75％点までの範囲（四分位範囲）で示します。25％点（第1四分位点）や75％点（第3四分位点）とは「パーセンタイル」のことです。50％点は中央値となります。
パーセンタイルとは
パーセンタイル（M）とは、小さい方から数えてM％に位置するデータのことです。パーセンタイル50％の値、つまり中央値はよく知られているようにデータを昇順（あるいは降順）に並べたとき、真ん中に位置するデータを示します。ある臨床検査値が9個（奇数個）であった場合は、5番目のデータが、パーセンタイル50％の値、つまり中央値となります。
- 中央値はどこか、25％値はどこか
- 中央値は昇順データの真ん中です。
- 真ん中とは1/2 ⇒ 50％ ⇒ 0.5
- 表1の中央値を計算式で求める方法
- 真ん中は何番目か
- （データ数＋1）×0.5
- （9個＋1）×0.5＝10×0.5＝5番目
- 5番目の値26が中央値となります。
では、表2にある臨床検査値が10個（偶数個）あった場合のパーセンタイル50％の値（中央値）を同様に計算式で求めてみましょう。
- 真ん中は何番目か
- （データ数＋1）×0.5
- （10個＋1）×0.5＝11×0.5＝5.5番目
- 5.5番目の値、つまり5番目の26と6番目の28の平均値27が中央値となります。
続けて、パーセンタイル25％の値（第1四分位点）を表3にて同様に計算式で求めてみましょう。
- パーセンタイル25％の値
- 25％ ⇒ 0.25
- 25％は何番目か
- （データ数＋1）×0.25
- （10個＋1）×0.25＝11×0.25＝2.75番目
- 2番目のデータは 22
- 3番目のデータは 24
- 2.75番目のデータは22と24の間にあると考えます。
- 端数順位は 0.75
- 2番目データ＋差分×端数順位
- ＝22＋2×0.75＝23.5
ということで、パーセンタイル25％の値（第1四分位点）は23.5ということになります。
同様の計算式でパーセンタイル75％の値（第3四分位点）は33.5となりました。
四分位範囲
四分位範囲は「第3四分位点」－「第1四分位点」の値となります。
図1のデータAとBの四分位範囲をみてみると、データAのほうがBよりも四分位範囲が広いことがわかります。
四分位範囲は、データのバラツキを示す尺度となり、標準偏差同様、値が大きいほどバラツキが大きいということになります。
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箱ひげ図の例
いままでご説明してきたように外れ値があるデータの場合、そのデータのバラツキを表すために、最大値、75％点（第3四分位点）、50％点（中央値）、25％点（第1四分位点）、最小値を「箱」と「ひげ」で表した、図2のような「箱ひげ図」がよく用いられます。
とくに「ひげ」の上下は最大値、最小値なのかパーセンタイル90％点、10％点なのかは論文の記載をよく確認するようにしてください。
この記事について
企画・制作／ケアネット
※CareNet.comにて掲載のシリーズを承諾を得て転載
https://www.carenet.com/series/istat/cg002147_index.html
執筆／志賀 保夫 ( しが やすお ) 氏
株式会社アイスタット 代表取締役社長
ビジネス・ブレークスルー大学大学院 教授（統計士・統計データ分析士・データ解析士）
監修／菅 民郎 ( かん たみお ) 氏
株式会社アイスタット 代表取締役会長
ビジネス・ブレークスルー大学大学院 名誉教授（理学博士）